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Fotometria CCD

Para extraer información fotométrica fiable de una imagen, esta debe haber sido corregida previamente de corriente de oscuridad, aplanamiento del campo y, en caso necesario, también de los efectos del obturador.

Ademas, es imprescindible tener en cuenta que la escala sea adecuada, es decir, que la imagen de una estrella cubra un numero de pixeles suficiente para que sea bien muestreada, al menos 4. En el caso de que esto no ocurra, las propias limitaciones de las técnicas empleadas y la luz perdida en las zonas muertas entre pixeles conducirá a unos valores fotométricos que poco o nada tienen que ver con la realidad. En la jerga astronómica, este requisito se formula diciendo que “las imágenes estelares deben estar bien muestreadas”.

Es muy frecuente entre aficionados configurar los sistemas ópticos de manera que las imágenes CCD abarquen el máximo campo posible. Para ello suelen utilizarse reductores de focal y telescopios con focales muy cortas. Esta practica es adecuada para la obtención de imágenes de objetos extensos, como nebulosas, cúmulos y grandes galaxias. Pero el trabajo fotométrico (y astrometrico) de precisión exige imágenes estelares bien muestreadas,por lo que el uso de reductores de focal no suele ser adecuado, aunque ello implique reducir el campo abarcado por las tomas. Si las imágenes estelares quedan mal muestreadas incluso trabajando con la focal original del telescopio, pueden emplearse extensores de focal (lentes barlow o dispositivos opticamente equivalentes. A veces, para mejorar el muestreado de las imágenes estelares en medidas fotometricas, puede ser recomendable desenfocar ligeramente la imagen, pero nunca tanto que esta se deforme exageradamente e impida de nuevo una imagen fiable.

Las cualidades de las cámaras CCD, como su linealidad y su alta sensibilidad, permiten obtener medidas fotometricas absolutas con una precisión de 0,01 magnitudes, siempre y cuando se tenga en cuenta todas las advertencias anteriormente descritas. Esto supone un avance notable, especialmente para los telescopios modestos, ya que los fotometros fotoeléctricos solo permiten medir las estrellas mas brillantes. Con la ayuda de una cámara CCD y un telescopio de 20 cm de diámetro se puede alcanzar fácilmente magnitudes antes solo accesibles a los gigantescos telescopios de 4 o 5 metros.

Las técnicas para la obtención de fotometria con CCD se clasifican en dos grandes grupos: metodos de síntesis de abertura y métodos de ajuste de perfil.

La síntesis de abertura es conceptualmente mas sencilla y, también, mas fácil de llevar a la practica, por lo que es la preferida por casi todos los aficionados.

Fotometria de síntesis de abertura

Bajo este pedante nombre se esconde un concepto de una sencillez extraordinaria. La técnica de síntesis de abertura se basa tan solo en sumar toda la luz que llega del objeto que se estudia y sustraer de esta cantidad la contribución de la luz de fondo. Aunque el concepto es sencillo, su realización practica no lo es tanto, puesto que, como veremos, estamos expuestos a una serie de pequeños errores que al acumularse pueden conducir a medidas incorrectas. Hay que ser, por tanto, extremadamente cuidadosos en cada uno de los pasos.

El procedimiento esquemático es el siguiente:

1º Es necesario hallar el centro exacto de la estrella que deseamos medir, una vez determinado este punto tomaremos una abertura grande a su alrededor y sumaremos toda la luz recibida y, finalmente, seleccionaremos otra zona cercana a la imagen pero libre de estrellas para evaluar la contribución del fondo y restarla del valor anterior.

La determinación precisa del centro de una imagen estelar en la red de pixeles adquiere una importancia fundamental en el campo de la astrometria.

2º Es la suma de la señal captada en una abertura de un cierto radio centrada en la estrella. Aparentemente una operación sencilla, pero, ¿cual es el radio adecuado para medir el brillo total de la estrella? La respuesta parece evidente: aquel que contenga toda la luz de la estrella en cuestión. Como siempre, las cosas no son tan sencillas como parecen, y el perfil de una estrella se extiende mucho mas allá de lo que uno podría imaginar, de forma que una abertura que contenga toda la luz tiene que ser muy grande. Sin embargo, para estrellas débiles un radio demasiado grande no es adecuado, ya que el ruido de fondo y de lectura perturbara excesivamente la medida. La elección de la abertura optima depende, pues, del brillo de la estrella. Debemos tener también en cuenta que la abertura no puede ser arbitrariamente grande, pues de este modo se introduciría en la medida la contribución de otras estrellas cercanas.

No existe una formula mágica que proporcione la abertura con la que debemos trabajar, sera una cuestión de practica y de sentido común. Sin embargo, como primera aproximación se acostumbra a aceptar que la abertura tendría que ser alrededor de 4 o 5 veces mayor que el tamaño de la estrella. El tamaño de la estrella suele estimarse seccionando la imagen digital a través del centro del astro y midiendo la anchura de la imagen estelar en la zona donde su altura es la mitad de la intensidad máxima de la estrella. Debemos tener en cuenta de todas formas que para estrellas brillantes, es decir, con un numero de cuentas por pixel relativamente elevado, son preferibles aberturas grandes, y que para estrellas débiles, es adecuado tomar aberturas mas pequeñas aun a riesgo de no tener en cuenta toda la luz recibida.

Tampoco debemos olvidar que las aberturas con un numero pequeño de pixeles están sujetas a errores mayores, ya que implican aproximar un circulo mediante un polígono irregular formado por pixeles. En este caso es aconsejable tener en cuenta las denominadas “correcciones de pixeles parciales”, que generalmente consideran los pixeles en el borde de la abertura como si estuvieran compuestos a su vez por 4 sub-pixeles con una cantidad de luz recibida igual a ¼ de la total. De esta forma se consigue que la zona de la imagen considerada tenga mayor parecido con un circulo. Algunos programas realizan cálculos de magnitud por síntesis de abertura empleando aberturas no circulares, sino cuadradas, con lo que podría parecer que se supera la necesidad la necesidad de aplicar correcciones de pixeles parciales. En realidad no es así, porque es adecuado que la abertura usada, sea circular o cuadrada, este ubicada en la posición del centro de la estrella, y esta posición esta determinada normalmente con una precisión de fracciones de pixel: al situar un cuadrado en un punto que no coincide con el centro de un pixel, su borde intersectara fracciones de pixel necesariamente.

Una vez elegida la abertura y sumada la cantidad de luz de su interior, deberemos a continuación evaluar que, parte de ella es debida a la contribución del fondo. El fondo es la señal que recibiríamos en nuestra abertura si la estrella no estuviera. Sus principales componentes son la luz reflejada en el interior del telescopio o de la cámara CCD y la luz difusa del cielo, ya sea de origen humano o de origen natural, como la zodiacal o la luz de la Luna.

Para minimizar errores, la forma usual de determinar el fondo es teniendo en cuenta una región anular centrada en la estrella, lo suficientemente alejada de ella para evitar su influencia. Ademas, el anillo debería contener un numero elevado de pixeles de forma que la incertidumbre estadística del valor así determinado sea pequeña. Intuitivamente estamos tentados a tomar la medida aritmética de las intensidades de los pixeles contenidos en la región anular como el valor mas adecuado del fondo. Pero debemos tener en cuenta que cualquier efecto causado por estrellas o galaxias débiles, por las alas de las estrellas brillantes, por rayos cósmicos, etc. tendera a añadir una contribución positiva. Así pues, se toma generalmente como fondo el valor de un estimador estadístico denominado “moda”, que resulta menos afectado por la contaminación que la media aritmética. La moda de un conjunto de pixeles es, simplemente, el valor de intensidad mas frecuente.

Es también frecuente determinar el fondo no mediante un anillo centrado en la estrella, sino por medio de una o varias aberturas circulares no demasiado alejadas de la estrella y libres de otros astros débiles.

Una vez realizados todos los pasos previamente descritos, podremos calcular la magnitud instrumental de la estrella problema siguiendo algunos pasos sencillos. Ante todo hay que sumar la intensidad total de la estrella, I. Si con Ixy representamos el numero de cuentas medio en el pixel situado en la fila x y columna y del detector, la intensidad total de la estrella es:

I=ΣIxyIx

donde la suma se realiza no en toda la imagen, sino solamente en los pixeles contenidos dentro de la abertura centrada en la estrella y de las dimensiones elegidas (aquí puede ser necesario considerar la corrección de pixeles parciales). El siguiente paso es la sustracción dela contribución de fondo. Si I es el nivel de cuentas estimado para un pixel del fondo en la zona donde se halla la estrella, la intensidad total I´ corregida de fondo es:

I´= I – npix I

donde npix es el área, medida en pixeles, de la abertura empleada para estimar la intensidad total I de la estrella. A continuación debe convertirse la intensidad I´en el flujo F dividiendo entre el tiempo de exposición t:

F=I/t

Finalmente, a partir del flujo F se obtiene la magnitud instrumental m:

m=a – 2,5 log (F)

donde a es una constante arbitraria para producir valores razonables, normalmente positivos y alrededor de 10. La elección de esta constante queda al criterio del observador, pero debe ser exactamente la misma para todas las estrellas que se vayan a tratar conjuntamente.

Todos los pasos anteriores se pueden sintetizar en una única expresión:

Σxy – npix Ifon

m= a- 2.5 log ---------------------- t

Las magnitudes instrumentales así calculadas no se pueden comparar con los catálogos, pues no están referidas a un sistema estándar. Sin embargo, las diferencias de magnitudes instrumentales pueden considerarse una buena aproximación a las diferencias de magnitudes en el sistema estándar se se trabaja con filtros normalizados correspondiente a algún sistema fotométrico determinado.

Realizar manualmente todos los pasos descritos para el calculo de magnitudes instrumentales es sin duda un ejercicio instructivo, pero tan pesado y farragoso que no tiene sentido proceder de ese modo para tratar los datos de manera habitual. La solución es utilizar alguno de los programas de tratamiento de imagines digitales disponibles, MaximDL, Focas, Astrometrica,etc.

Fotometria de ajuste de perfil

Cuando deseamos obtener fotometria de una estrella situada en un campo densamente poblado, la técnica de síntesis de abertura se torna inadecuada, ya que resulta imposible escoger una abertura que no contenga la contribución de estrellas vecinas. La síntesis de abertura tampoco proporciona buenos resultados para estrellas muy debiles, puesto que el ruido de lectura resulta ser proporcionalmente demasiado grande. En estos casos se utiliza un método algo mas sofisticado que se denomina ajuste de perfil.

Esta técnica se basa en suponer que todas las imágenes estelares dentro de un campo CCD tienen el mismo aspecto, ya que están afectadas de la misma forma por las aberraciones producidas por la cámara o el telescopio, y que se diferencian unas de otras solo por la aplicación de un determinado factor de escala. Se define entonces una función denominada PSF (Point Spread Function) que representa el perfil de una estrella puntual ideal después de pasar por la atmósfera y las aberraciones ópticas de nuestro instrumento. La fotometria de ajuste de perfil se basa en ajustar la función PSF a las estrellas presentes en el campo observado, para determinar que factor de escala es el adecuado para cada estrella. Se hallan asi las intensidades totales de las estrellas no sumando los valores de los pixeles que ocupan, sino evaluando de manera teórica el volumen de la PSF. De este modo es posible obtener un conjunto de magnitudes instrumentales relativas sin mas que considerar para cada estrella:

m= a -2.5 log (fact. Escala)

donde a es una constante arbitraria para producir valores razonables (debe ser la misma para todas las estrellas de una misma CCD).

Como resulta evidente después de esta explicación, el ajuste de perfil solo es posible si la estrella esta bien muestreada. Esto equivale a decir que su anchura a una intensidad igual a la mitad de la máxima sea al menos de 4 pixeles. En caso contrario, como ya se comento al principio, resulta conveniente desenfocar ligeramente la imagen.

FOTOMETRIA ABSOLUTA

Este es el caso mas general, en el que se pretende tomar medidas de unas cuantas estrellas diseminadas por el cielo y durante una fraccion considerable de la noche. Para conseguir una buena transformacion de las magnitudes instrumentales al sistema estandar es necesario observar un cierto numero de estrellas de referencia (al menos 12 o 15, aunque el numero ideal estaria en torno a 120) esparcidas a lo largo de la noche, con alturas diversas sobre el horizonte y con un rango de magnitudes e indices de color que englobe los que presumiblemente tengan las estrellas problema.

La comparacion de las magnitudes en el sistema estandar con las magnitudes instrumentales obtenidas para las estrellas de referencia permite evaluar de que manera esta afectando la atmosfera y el instrumental empleado a las medidas fotometricas. Esta evaluacion se lleva a cabo mediante la determinacion de un conjunto de ecuaciones que permiten convertir las magnitudes instrumentales en magnitudes estandar con el minimo error. Las ecuaciones suelen incluir terminos que dependen de la distancia cenital a la que se realiza cada observacion, del color de cada estrella observada y, a veces, tambien del instante de la noche en que se midio cada estrella. Los coeficientes de cada termino se determinan recurriendo al metodo matematico conocido como estimacion por minimos cuadrados.

Los errores asociados a la transformación al sistema estándar en fotometria absoluta pueden llegar a ser relativamente grandes (0.05 mag.), pero serán tanto menores y carentes de tendencias sistemáticas cuanto mayor sea el numero de estrellas estándar consideradas y cuanto mejor recubran el rango de indices de color de las estrellas problema. Para conseguir una fotometria estándar de calidad, la observación de estrellas estándar adecuadas cobra la misma importancia que la observación de las estrellas problema. Requisitos adicionales para la obtención de buenos resultados con este método son que las condiciones de observación sean buenas (buena transparencia atmosférica) y estables a lo largo de la noche.

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